当我们在数学意义上谈论3D模型时，通常指的是实体（solid bodies）的“边界表示”（boundary representation）——可以将其视为它们的“皮肤”。之所以称为实体，是因为它们的形状趋于恒定（不易修改），并且其材料被认为是均匀的。相比之下，曲面和网格模型内部是空的，但它们的“皮肤”可以进行极端修改。在我们的行业中，边界表示简称“b-rep”。
我想以“亚伯拉罕生以撒，以撒生雅各”的方式简要讨论边界表示。我将通过提供插图来介绍b-rep概念（不给出严格定义）。详细描述可在专业文献中找到。
物体的主要描述是边界：所描述的对象是物体边界或外壳，它将空间分为两部分。一部分称为内部，包含材料并位于物体内部；另一部分位于外部。外壳的特性与曲面非常相似。在实践中，物体的边界表示为平面和曲面集合。
面是按特定方式定向并以明确方式与其他面连接的曲面片段。连接方法如下：每个面的边界被分割成边，从一个面到下一个面的过渡通过至少一条边完成。在每个面上，边被分组为闭合的、有方向的链，称为“环”。
边以循环方式排列，以确保在经过面时方向正确：对于外循环，面必须在左侧；对于内循环，面必须在右侧。每条边不仅连接两个面，还连接两个顶点：沿着定向边链从一个顶点到另一个顶点的路径也定义了一个循环：当我们从任何顶点开始时，最终都会回到该顶点。
壳体、面、循环、边和顶点（即描述几何元素相对位置的对象）被称为“拓扑对象”。
定义几何体
您不太可能找到一个手动描述项目几何体的设计师，尤其是不描述面和顶点之间众多关系的设计师。事实上，设计师甚至不必了解在 CAD 文件中存储模型的功能，例如 Open Design Alliance 的 API 用于在 .dwg/.dxf 文件的 ModelSpace 部分存储三维数据的功能。事实证明，3D 实体以 SAT 格式（“Save As Text”的缩写）存储为 b-rep Db3dSolid 主体的描述。这种格式旨在促进 CAD 系统与 Dassault Systemes Spatial 的 ACIS 几何内核之间的数据交换。
现代 CAD 系统为设计师提供了一套丰富的工具，这些工具基于相对较少的建模操作。这些操作的正确组合使设计师能够创建具有复杂形状的项目。无论是使用命令行界面还是图形用户界面，UI 都会透明地调用几何内核（也简称为“建模器”）中的函数。
在接下来的文章中，我将重点介绍建模器为 CAD 应用程序开发人员提供的一小部分操作。具体来说，我将概述 ODA 平台提供的一些建模操作。
